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【世界はどうなっているのか】2−4 時空

移動すると時間・長さ・重さが変わるんだって!アンビリバボー!

 

特殊相対性理論は僕たちの常識からするとおとぎ話のようなことが実際におこっていると言って世界を驚かせた。

 

アインシュタインは飽き足らず、一般相対性理論という古典物理の金字塔を打ち立てた。

 

一般相対性理論をざっくり一言で言うと、

質量は、空間を歪めるよ!光も歪んだ空間に沿ってまがるよ!

という感じだ。

 

ニュートン力学では、万有引力の法則に2つの物体の質量を代入する。光のような質量のないものは引力が働かないと考えられていた。

 

アインシュタインは加速度のある系で光のふるまいを考えるために、加速度のある状態と重力のある状態は同じである(等価原理)ということを前提に考えた。

 

等価原理にしたがうと、落下するエレベーターにはいってきた光の道筋を考えたときに、光は重力加速度に従って落下するという結論がでてくる。

 

質量のない光が重力で落下するなんておかしいじゃないか!万有引力の式にあてはまらないぞ!

 

光は重力の「力」が働いて落下するわけじゃなかった。

 

重力は、電気力線のように、空間を歪めている。光は歪んだ空間に従って進んでいるだけなのだ。

光が曲がって進む、ということは、場所によって光の進む距離が違うことになる。光の速度は秒速30万キロメートルで一定なので、時間がゆっくり進む場所があることになるのだ。

 

世界に関する驚きの事実が明らかになった。

 

空間と時間は質量の作り出す重力(重力場)によって変化する。

 

僕らの生活のスケールでは長さも時間を変化するようにみえないが、宇宙のスケールでみると、たしかに、長さと時間は変化しているのだ。

3次元座標に変化する時間軸をいれた4次元世界を時空と呼ぶ。

 

光に近い速さで動く素粒子からみると、時間は伸びまくり、進行方向の空間は縮みまくっている。

太陽のような大きな星の近くでは、直線が曲がり時間はゆっくり進んでいる。

 

世界は時空だったのだ。

 

<参考文献>

まんがアトム博士の続相対性理論

ファインマン物理学〈1〉力学

EMANの物理学・相対性理論・結論から始めよう

http://eman-physics.net/relativity/from_conc.html

【世界はどうなっているのか】2−3 光の速さで走ったときのほんとうの世界

ニュートンの力学は世界をすべて記述したかにみえた。

しかし、常識はまたも覆されたのだった。

 

天才ときいてアインシュタインを思い浮かべる人は多いだろう。

天才は必然であるというように、アインシュタイン相対性理論を発表しなくても、相対性理論はかならず発見されただろうと言われる。しかしそれは一人の手によってかはわからない。アインシュタインは一人で常識を覆し一人でひとつの壮大な理論体系をつくりあげた。ゆえに天才と呼ぶ人が多い。

 

相対性理論theory of relativity)の「相対」はどういう意味なのか?

ニュートンの書いたプリンキピアという本に、絶対空間と絶対時間というのがでてくる。それら絶対空間と絶対時間が意味するのは、世界は絶対に動かない空間と、絶対に変わらない時間というものを想定することができて、位置と時間を正しく知ることができれば、いつでもどこでも運動をきじゅつするこができるよ!ということ。

勘のいい人ならここでお気づきだろう、相対性理論の相対とは、ニュートンの絶対に対する意味だ。つまり、位置と時間は絶対ではないということ。

ニュートンが唱えた絶対空間と絶対時間という思想は間違っていることが示されたのだ。

 

ニュートン力学にほころびをみつけるように、奇妙な発見があった。光の速度はいつ測っても秒速30万キロメートルで、世界でこれ以上速いものはないようだということ。

 

例えば、ニュートン力学では、宇宙船にブースターをどんどんつなげていけば、足し算するように速度はあがり、理論的には無限の速さの宇宙船をつくるころができる。

 

だから、地球の公転や自転をかんがえると、どんなときも光の速さが変わらないというのは、おかしなはなしなのだ。

 

アインシュタインがすごいのは、当時の常識にとらわれず、確かな現実から理論をつくりあげようとしたこと。

光の速さが一定ならば、それをもとにして時間、長さ、重さを考え直そうじゃないか!と考えたのだ。

 

速度一定にするためには、時間または長さは伸び縮みしなければいけない。光の速さを超えることはできないのならば、ニュートン運動方程式から、質量も変化している可能性がある。

 

アインシュタインはまず、相対的に運動する世界で考えてみた。相対的に運動する世界とは、例えば移動する二人の人間がすれちがったときにお互いがどうみえるかという話。

僕に向かって知人Aが光に近い速さで向かってきたとしよう。すると知人Aは縮んで見え、時計はゆっくりすすんでいるようにみえ、体重は普段よりおもくなっているようにみえる。反対に知人Aからみても僕は同じように縮んで見え、時計はゆっくりすすみ体重は増えてみえる。

このような相対運動する二人が光の速さですれ違ったときにおこる長さ・時間の伸び縮みは、光の速さが一定であると考えたときの簡単な三角関数から導き出される。

光の速度を超えることはできないという前提に立つと、ある宇宙船は、速度が早くなるにつれて、どれだけエネルギーを与えても加速していかない状態になる。ニュートンの第二法則(F=Ma)より、質量が増加していき、加速度が上がらないと考えた。これが、エネルギーが質量に変換されることを表す、有名なEmc2である。

 

これらの結論は、慣性の世界、つまり加速度のない状態で適用される。僕たちの世界はいつも重力という加速度がかかっているので、加速度のない状態=特殊だとして、以上の結論は特殊相対性理論と名付けられた。

特殊相対性理論が示したのは、私達がいつもおなじだと考えていた長さ・時間・質量は、見る立場によって自在に変化するものだということだ。だけど、僕たちの普段生活する世界では、その変化があまりにも小さいため、ほぼ気にする必要はない。

 

アインシュタイン特殊相対性理論の論文を発表したのは26歳の頃。その10年後に、加速度のある世界へと理論を拡張した一般相対性理論が発表される。

 

【参考】

アトム博士の相対性理論

https://www.amazon.co.jp/まんが・アトム博士の相対性理論/dp/488593141X

ファインマン物理学 力学編

https://www.amazon.co.jp/ファインマン物理学%E3%80%881〉力学-ファインマン/dp/4000077112

 

【世界はどうなっているのか】2−2 ニュートン力学

高校物理は嫌いだった?

僕は数学的になんとなく理解できたからよかったが、正直、いきなり等速直線運動とか慣性の法則がでてきて、なんのこっちゃさっぱりだったのを憶えている。

 

ニュートン力学の法則

慣性の法則

F=d/dt(mv)

③作用反作用の法則

 

ニュートンの運動の法則は、世界というのはなんとも単純な法則の上に成り立っているということを示した。

二次元上、つまり一直線に運動する物体を考てみる。

まず第一法則に従えば、加速度があるかないかによって運動を区別できる。逆に言えば、加速度のあるなしによってしか、物体の運動の種類を区別する必要はないという、シンプルな考え方だということ。静止していようが等速で動いていようが加速度がなければおなじだということ。

第二法則Fmaという式が示すのは、加速度のある系にしか力は働いていない、ということ。等速直線運動をしている物体は、動いているようにみえるのにとまっている物体とおなじように力を受けてはいないという、おどろくべきことを言っている。

第三法則によれば、物体は(重力を除けば)接しているものからしか影響をうけないということ。重力はすべての物体に働くので難しく判断する必要はないし、接する物体からしか働きを受けないというのはものすごくわかりやすい考え方だ。たくさんのボールが直線上にあったとしても、あるボールの隣りにあるボールのみをみればよいというすごく楽ちんな考え方だ。

 二次元上で考えるとき、向きは一方向しか考えなくて良く、第二法則と第三法則で、全ての運動を数式で記述できることになる。

 

ニュートンの運動法則は私達の身の回りにあるものだけでなく、地球や月などの惑星にも適用できた。ケプラーは惑星の運動にはわたしたちの日常とはちがう特殊な法則があると考えたが、ニュートンは、私達の身の回りと同じ法則によって動いていること(世界の一般法則があること)を示したのだ。

ニュートンの功績は、当時において「数学で世界を支配する法則を示した」という点にある。もはやこれ以上物理で新しい発見はないだろうという諦めすら生んだのだから凄まじい。

流体力学オイラーの法則やナビエ・ストークス方程式、熱力学の分子運動論も、おおざっぱにみると、ニュートンの法則を流体や熱に適用したものといえる。高度な数学技法を用いて解析力学というものができたが、これはニュートン力学の思想を他の方法で記述したものに過ぎない。

ニュートン古典力学の考え方は世界を網羅するかにみえた。

 

ちなみに蛇足だけど、ニュートンはかなりの変人としても知られている。変人だったときくとなんか和むのは僕だけだろうか。